Cemşîd el-Kâşî’nin Buluşları ve Bugüne Etkisi: Bilmeniz Gerekenler

Kâşî’nin başlıca katkıları, pi sayısının on altı basamağa kadar doğru hesaplanması, sinüs 1 derecenin yinelemeli yöntemle bulunması, ondalık kesirlerin sistemli kullanımı ve astronomik hesap aletleri geliştirmesidir. Bu çalışmalar Orta Çağ hesap bilimlerinin en ileri örnekleri arasındadır.

Pi sayısının hesabı

Risâle-i Muhîtıyye’de Kâşî, çevrenin çapa oranını yüksek hassasiyetle hesaplamak için çemberin içine ve dışına çizilen düzgün çokgenleri kullandı. Arşimet’in 96 kenarlı çokgen yöntemini çok daha ileri götürerek 3×2^28 (805.306.368) kenarlı çokgene ulaştı. Sonuç olarak 2π değerini altmışlık sistemde 6;16,59,28,1,34,51,46,14,50 olarak verdi; bu, ondalık sistemde 6,2831853071795865 değerine karşılık gelir ve ilk 16 basamağı doğrudur. Böyle bir hassasiyetin amacı, evrenin boyutlarına yakın bir büyüklüğün çevresini hesaplarken hatanın bir saç telinin kalınlığından küçük kalmasını sağlamaktı; Kâşî bunu kitabında bu benzetmeyle ifade eder.

Bu hesap, Avrupa’da yaklaşık 180 yıl sonra, 1596’da Ludolph van Ceulen tarafından geçildi. Ancak iki çalışma arasında bir bağlantı olduğu yönünde belge yoktur. Kâşî’nin yöntemi yeni bir fikir değildi; ama hesap derinliği ve sonuçların doğruluğu olağanüstüdür. Böylesi bir hesaplama, hesap ustalığı ve sabırla birlikte ondalık/altmışlık dönüştürme becerisini gerektirdi.

Sinüs 1 derece ve yinelemeli yöntem

Trigonometrik tablolar hazırlamak için sinüs 1°’nin yüksek hassasiyetle bilinmesi gerekir. Kâşî, sinüs 3°’nin bilinen değerinden yola çıkarak, 3 kat açı formülü ile sinüs 1° için üçüncü dereceden bir denklem elde etti. Bu denklemi çözmek için yinelemeli (iteratif) bir yöntem geliştirdi: Bir başlangıç tahminiyle başlayıp her adımda daha yakın bir değere ulaştı. Sonuçta sinüs 1° değerini altmışlık sistemde dokuz basamağa kadar doğru buldu. Bu yöntem, sayısal analizde köklerin yaklaşık bulunması için kullanılan yinelemeli yöntemlere benzer ve sıklıkla “Newton yönteminin öncülü” olarak anılır; ancak iki yöntem tam olarak aynı değildir. Bu fark gözden kaçırılmamalıdır.

Bu hesap, Uluğ Bey’in Zîc’indeki sinüs tablosunun temelini oluşturdu. Zîc hakkında Uluğ Bey’in buluşları yazısı okunabilir. Daha önceki trigonometri geleneği için Battânî’nin buluşları yazısı bağlam sunar.

Ondalık kesirler ve hesap işlemleri

Miftâhu’l-hisâb’ın beşinci bölümü ve diğer kısımları, ondalık kesirleri tanıtır. Kâşî ondalık kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve kök alma işlemlerini örnekleriyle anlatır. Ayrıca bir sayının n’inci kuvvetinin kökünü bulma yöntemini, binom açılımına benzer bir yaklaşımla ele alır. Tabloların hazırlanmasında altmışlık sistemi, günlük hesaplarda ise ondalık sistemi tercih etmenin uygunluğunu belirtir. Bu çalışma, Hint-Arap rakamlarının tamamlanmış bir uygulama biçimidir. Rakamların başlangıcı için Harezmî’nin buluşları yazısına bakılabilir.

Kosinüs teoremine benzer bağıntı

Kâşî’nin Miftâh eserinde, bir üçgenin kenarları ile açılarından birinin kosinüsü arasındaki ilişkiyi veren formül (kosinüs teoremi) yer alır. Bu bağıntı, Öklid’in Elemanlar eserindeki ilgili önermelerin trigonometrik bir biçimidir ve daha önce de bilinen bir sonucun yazılışıdır. Fransa’da bu teorem bazen “Al-Kâşî teoremi” olarak adlandırılır. Ancak kosinüs teoreminin geometrik biçimi Antik dönemden beri biliniyordu; Kâşî’nin payı onu trigonometrik olarak ifade etmesidir.

Astronomik aletler: Tabak el-menateq

Kâşî, Nüzhetü’l-hadâik eserinde Tabak el-menateq (Bölgelerin Levhası) adlı bir analog hesap aletini anlatır. Bu alet, gezegenlerin boylamlarını, enlemlerini, ayın ve güneşin konumlarını ve tutulmaları hesaplamak için geometrik bir yöntem sunar. Aletin bir çeşit analog bilgisayar olarak görülmesi bazı yazarlarca yapılan bir yorumdur. Alet, hesaplamaları uzun tablolara bakmadan, mekanik bir düzenekle yapma fikrine dayanır. Ayrıca Kâşî, bir “planet equatorium” tasarımı geliştirdi ve ay tutulmasını hesaplayan bir alet yapımını anlattı. Bu aletler, Cezerî gibi mekanik geleneğin ürünleri olmasa da hesap ile mekanik arasındaki ilişkiyi gösterir; bu bağlam için Cezerî’nin buluşları yazısı okunabilir.

Etkisi ve öncelik iddiaları

Kâşî’nin hesap yöntemleri Semerkant ekolü ve Osmanlı medreselerinde yaşadı. Ali Kuşçu ve Mîrim Çelebi gibi bilginler onun eserlerini okudu. Avrupa’da ise doğrudan etkisi sınırlıdır. Pi hesabı, ondalık kesirler ve yinelemeli yöntem gibi konularda “Kâşî Avrupa’dan önce yaptı” demek doğrudur; ancak “Avrupalılar Kâşî’den öğrendi” demek kanıtsızdır. Bilim tarihinde bu tür paralellikler genellikle bağımsız gelişmeler olarak ele alınır, aksi kanıtlanmadıkça.

Hesaplama kültürü ve hata analizi

Kâşî’nin eserleri, hesaplamanın kendi başına bir sanat olarak görüldüğü bir kültürü yansıtır. Her sonuçta yaklaşımın ne kadar hatalı olabileceğini belirtir, hata sınırlarını açıkça yazar ve hesabı farklı yollarla kontrol eder. Bu yaklaşım, sayısal analiz düşüncesinin erken ve dikkat çekici bir biçimidir. Ayrıca uzun hesaplarda sayıların yuvarlanmasının sonucu nasıl etkileyeceğini tartışır. Bu titizlik, astronomik tabloların güvenilirliği için de gerekliydi.

Okullarda ve üniversitelerde anılışı

Kâşî’nin adı bugün matematik tarihi derslerinde ve çeşitli ülkelerde pul, anma etkinliği ve araştırma merkezi adlarında geçer. İran’da Kâşân ve çevresinde adını taşıyan kurumlar bulunur. Bu anma, bilim tarihinin ortak mirasına dair bir farkındalık oluşturur.

Eleştirel değerlendirme

Kâşî’nin hayatı ve eserleri hakkında kaynaklar sınırlıdır. Bu yüzden onun tarihî rolü, bazen aşırı yüceltmeye veya göz ardı edilmeye açıktır. Dengeli bir değerlendirme, hesaplama teknikleri ve yöntemsel katkıları öne çıkarmayı, kuramsal buluşları abartmamayı gerektirir. Hayatı için Cemşîd el-Kâşî’nin hayatı yazısı okunabilir. Aynı ekibin üyesi Ali Kuşçu için Ali Kuşçu’nun buluşları yazısına bakılabilir.

Sıkça Sorulan Sorular

Kâşî pi sayısını kaç basamak hesapladı?

2π değerini altmışlık sistemde dokuz, ondalık sistemde on altı basamağa kadar doğru olarak buldu. Bu hassasiyet, 1596’da Ludolph van Ceulen’e kadar Avrupa’da aşılamadı.

Hesap için hangi yöntemi kullandı?

Çemberin içine ve dışına çizilen çokgenlerin kenar sayısını artırarak çevre hesapladı. Kâşî 3×2^28 kenarlı çokgenlere kadar ilerledi. Bu, Arşimet yönteminin ileri bir uygulamasıdır.

Sinüs 1 derece nasıl hesaplandı?

Sinüs 1°’nin, üçüncü dereceden bir denklemin kökü olduğunu gösterip bunu yinelemeli bir yöntemle çözdü. Yöntem, sayısal analizdeki yinelemeli çözüm fikrine benzer.

Kâşî’nin teoremi nedir?

Bir üçgende kenar uzunluklarıyla açı arasındaki ilişkiyi veren kosinüs teoreminin bir biçimi Kâşî’nin eserinde yer alır; bu yüzden Fransızcada “Kâşî teoremi” de denir.

Editör: Dualarla Editör Kurulu (İlahiyat alanında eğitim almış editörler) · Son güncelleme: 7 Ağustos 2026 · Kaynaklar: TDV İslâm Ansiklopedisi, "Gıyâseddin Cemşîd el-Kâşî" maddesi; Kâşî, er-Risâletü'l-Muhîtıyye; Kâşî, Miftâhu'l-hisâb; Roshdi Rashed, The Development of Arabic Mathematics, 1994

İman ve Akaid hakkında sık sorulan sorular

80 sorunun tamamı →

• İman nedir, kısaca nasıl tanımlanır?
• İmanın şartları kaçtır ve nelerdir?
• Âmentü duası nedir, ezberlemek şart mıdır?
• İman ile İslam arasında fark var mıdır?
• Kelime-i şehâdet nedir, söyleyen Müslüman olur mu?

Bu içerik nasıl hazırlandı? →