Cebirin Doğuşu ve Harezmî’nin Cebir Kitabı

Bu yazıda öğrenecekleriniz

Harezmî ve Beytü'l-hikme
Eserin yapısı: Altı denklem türü
Miras ve ticaret problemleri

Cebir, Muhammed b. Mûsâ el-Harezmî’nin (yaklaşık 780-850) Bağdat’ta yazdığı el-Kitâbü’l-muhtasar fî hisâbi’l-cebr ve’l-mukābele adlı eserle, daha önceki Babil, Yunan ve Hint birikimini toplayıp bağımsız bir matematik dalı olarak sistemleştirilmiştir. Kitap denklemleri altı temel türe ayırır, çözüm yöntemlerini adım adım gösterir ve miras ile ticaret problemlerine uygular.

Harezmî ve Beytü’l-hikme

Harezmî, adındaki nisbeden anlaşıldığı gibi Harezm bölgesinden (bugünkü Özbekistan ve Türkmenistan çevresi) gelmiştir. Abbâsî Halifesi Me’mûn (813-833) döneminde Bağdat’ta Beytü’l-hikme çevresinde çalıştı; matematik, astronomi ve coğrafya alanlarında eserler verdi. Kitabını Halife Me’mûn’un teşvikiyle yazdığını, onun “insanların miras, vasiyet, paylaşım, ticaret gibi işlerinde ihtiyaç duyduğu pratik hesapları içeren kısa bir eser” istediğini kendisi belirtir. Bu ifade, cebrin soyut bir merakla değil, günlük ihtiyaçlarla ortaya çıktığını gösterir. Harezmî’nin hayatına dair ayrıntıların çoğu belirsizdir; doğum ve ölüm tarihleri yaklaşıktır.

Eserin yapısı: Altı denklem türü

Kitap, bilinmeyen için “şey” (şey’), karesi için “mal” ve sayı için “dirhem” terimlerini kullanır. Harezmî, birinci ve ikinci dereceden denklemleri altı standart biçime indirger: malların köklere eşit olması, malların sayıya eşit olması, köklerin sayıya eşit olması ve bunların üç bileşik hâli. Her biri için çözüm kuralını sözlü olarak anlatır ve geometrik bir kareyi tamamlama yöntemiyle kanıtlar. Cebirsel simgeler kullanılmaz; her şey sözle ifade edilir. “Cebr” işlemi, denklemin bir tarafındaki eksik terimi tamamlamayı; “mukābele” ise iki tarafta bulunan benzer terimleri sadeleştirmeyi ifade eder. Bu iki işlem kitabın adını oluşturmuştur.

Miras ve ticaret problemleri

Harezmî’nin kitabında miras paylaşımı, vasiyet, alışveriş ve arazi ölçümü gibi konulara ayrılan bölümler vardır. Miras konusu, İslam miras hukukunun (ilmü’l-ferâiz) karmaşık hisse hesaplarıyla ilişkilidir: Kur’an’da belirlenen hisselerin (yarı, çeyrek, sekizde bir, üçte iki gibi) birden fazla varisin bulunduğu durumlarda paylaştırılması aritmetik ve cebirsel işlemler gerektirir. Müslüman âlimler, bu pratik ihtiyacı karşılamak için hesap bilimine büyük önem verdi. Bu hukuk-matematik ilişkisi, İslam dünyasında matematiğin gelişimini hızlandıran etkenlerden biridir. Konuyla ilgili genel bilgi için sıfır ve Hint-Arap rakamlarının yayılması yazısı da okunabilir.

Sonraki gelişmeler

Harezmî’nin başlattığı gelenek, kısa sürede gelişti. Ebû Kâmil (yaklaşık 850-930) cebirsel ifadeleri daha ileri bir düzeye taşıdı ve irrasyonel sayılarla çalıştı. Kerecî (XI. yüzyıl başı) cebirsel terimlerin kuvvetleriyle çalışarak polinom cebirinin temellerini attı. Ömer Hayyâm (yaklaşık 1048-1131) üçüncü dereceden denklemleri koni kesitlerinin kesişimiyle geometrik olarak çözdü ve bu konudaki risalesinde cebirin sistematik bir sınıflandırmasını sundu. Bu gelişmeler, cebrin yalnızca pratik hesaplar için değil, kuramsal bir matematik olarak da ilerlediğini gösterir.

Latinceye aktarım ve Avrupa’ya etkisi

Harezmî’nin cebir kitabı XII. yüzyılda Robert of Chester (1145) tarafından Latinceye çevrildi (Liber algebrae et almucabala); Gerard of Cremona da benzeri bir çeviri yaptı. Bu çeviriler Avrupa’da cebirin temel kaynağı oldu. Pisalı Fibonacci’nin Liber Abaci (1202) adlı eseri, Arap matematiğinin Avrupa’ya aktarımında önemli bir halkadır. “Algebra” sözcüğü bu yolla Avrupa dillerine yerleşmiştir. Harezmî’nin adı ise “algoritma” kavramına dönüşmüştür; bu bağlantı için algoritma kavramı nereden gelir yazısına bakılabilir.

Tartışmalı noktalar

Tarihçiler cebrin kökenini tartışır. Harezmî’den önce Babil, Yunan (Diophantos) ve Hint (Brahmagupta) matematiğinde denklem çözme yöntemleri vardı. Harezmî’nin özgünlüğü, bu birikimi bağımsız bir disiplin olarak düzenlemesi ve genel kurallarla ifade etmesidir. “Cebirin babası” ifadesi bu açıdan yaygın olarak kullanılır, ancak bu unvan tartışmalıdır. Okurun, popüler anlatımlardaki abartılara karşı dikkatli olması gerekir.

Bağlantılı yazılar

Matematik tarihine dair diğer yazılar için ondalık kesirler ve el-Kâşî’nin katkısı ve trigonometrinin İslam dünyasında gelişimi okunabilir.

Bir örnek: Kareyi tamamlama

Harezmî’nin kitabında verilen örneklerden biri, bir malın (karenin) ve on kökün otuz dokuz dirheme eşit olması problemidir; bugünkü gösterimle x² + 10x = 39. Harezmî çözümü şöyle anlatır: köklerin sayısı olan on ikiye bölünür, beş bulunur; beş kendisiyle çarpılır, yirmi beş bulunur; bu otuz dokuza eklenir, altmış dört olur; kökü sekizdir; buradan beş çıkarılınca üç kalır ve bu, malın köküdür. Ardından aynı işlemi bir kare ve dikdörtgenlerle şekil üzerinde gösterir. Negatif sayılar kabul edilmediği için negatif kök dikkate alınmaz. Bu örnek, cebrin sembolsüz ama titiz bir yöntemle nasıl yürütüldüğünü gösterir.

Okul ve ders kitabı olarak etkisi

Kitap yüzyıllarca hem İslam dünyasında hem Avrupa’da ders kitabı olarak okundu ve üzerine şerhler yazıldı. Arapça yazmaları Oxford, Kahire ve İstanbul kütüphanelerinde bulunur. Eserin Arapça metni XIX. yüzyılda Frederic Rosen tarafından yayımlanarak Batı’da incelenmeye başlandı. Günümüzde matematik tarihçileri, kitabın hem ilmî hem pedagojik yönüne dikkat çeker: konular örneklerle ve sade bir dille anlatılmıştır.

Sıkça Sorulan Sorular

Cebir kelimesi nereden gelir?

Arapça ‘el-cebr’ (eksiği tamamlama, bir tarafa taşıma) sözcüğünden gelir; Harezmî’nin eserinin adındaki ‘hisâbü’l-cebr ve’l-mukābele’ ifadesinden Batı dillerine ‘algebra’ olarak geçmiştir.

Harezmî kimdir?

Yaklaşık 780’de Harezm bölgesinde doğduğu, Bağdat’ta Me’mûn döneminde Beytü’l-hikme çevresinde çalıştığı ve yaklaşık 850’de öldüğü bilinen Müslüman matematikçi ve astronomdur.

Cebir miras hukukuyla nasıl ilişkilidir?

Harezmî’nin kitabında miras paylaşımı ve vasiyet problemlerine ayrılan bir bölüm vardır; fıkıhtaki hisse hesapları cebirsel yöntemlerin gelişimine pratik bir ihtiyaç sağlamıştır.

Editör: Dualarla Editör Kurulu (İlahiyat alanında eğitim almış editörler) · Son güncelleme: 25 Mayıs 2026 · Kaynaklar: TDV İslâm Ansiklopedisi, "Hârizmî" ve "Cebir" maddeleri; el-Harezmî, el-Kitâbü'l-muhtasar fî hisâbi'l-cebr ve'l-mukābele; Roshdi Rashed, The Development of Arabic Mathematics

İman ve Akaid hakkında sık sorulan sorular

80 sorunun tamamı →

Bu içerik faydalı oldu mu?

Geri bildiriminiz içeriklerimizi geliştirmemize yardım eder.

Bu içerik nasıl hazırlandı? →