Trigonometrinin İslam Dünyasında Gelişimi

Trigonometri, İslam dünyasında Hint ve Yunan miraslarının birleşimiyle, bir astronomi aracı olmaktan çıkıp altı fonksiyonu olan, tablolara ve kanıtlara dayanan bağımsız bir matematik dalına dönüşmüştür; bu dönüşüm yaklaşık beş yüzyıl sürmüştür. El-Battânî, Ebü’l-Vefâ, Bîrûnî ve Nasîrüddin Tûsî bu gelişimin başlıca isimleridir.

Hint ve Yunan miras

Yunanlı Batlamyus, Almagest adlı eserinde yay kirişlerini kullanan bir hesap yöntemi geliştirmişti. Hintli astronomlar ise yarım kirişi (jya) esas alan, bugünkü sinüse benzer bir fonksiyon kullandı. İslam dünyasında bu iki gelenek VIII-IX. yüzyılda Arapçaya çevrilen eserler aracılığıyla bir araya geldi. Hint “jya” sözcüğü Arapçada “cîb” biçiminde yazıldı; Latince çevirmenler bunu “sinus” diye okuyup çevirdi. Böylece modern “sinüs” sözcüğü bir okuma ve çeviri sürecinin ürünü olarak ortaya çıktı. Aynı dönemde Hint hesabının yayılışı sıfır ve Hint-Arap rakamlarının yayılması yazısında anlatılmıştır.

Habeş el-Hâsib ve el-Battânî

IX. yüzyılda Bağdat’ta çalışan Habeş el-Hâsib, tanjant ve kotanjant fonksiyonlarını astronomik hesaplarda kullandı. Rakka’da gözlem yapan el-Battânî (yaklaşık 858-929), Batlamyus’un yöntemleri yerine sinüs fonksiyonunu tercih etti ve Zîc‘inde küresel trigonometrinin bazı formüllerini geliştirdi. Güneş yılının uzunluğunu ve ekliptiğin eğikliğini yüksek hassasiyetle ölçtü. Eserleri Latince çevirilerle Avrupa’da Albategnius adıyla tanındı; Copernicus da eserlerinde ona atıf yapar.

Ebü’l-Vefâ ve Bîrûnî

Ebü’l-Vefâ el-Bûzcânî (940-998), Bağdat’ta çalışarak sinüs tablolarını 15 dakikalık aralıklarla hesapladı, tanjant ve sekant fonksiyonlarını kullandı ve çift açı ile yarım açı formüllerini sistematikleştirdi. Bîrûnî (973-1048) ise trigonometriyi küre geometrisine uyguladı; yerin yarıçapını ölçtü ve kıble yönü gibi problemlerde trigonometrik yöntemler kullandı. Bu çalışmalar, trigonometrinin ibadet ve coğrafya gibi pratik alanlarda da kullanıldığını gösterir. Bu bağlamda kıble tayini ve astronominin ibadetle ilişkisi yazısı da okunabilir.

Nasîrüddin Tûsî: Bağımsız bir disiplin

XIII. yüzyılda Nasîrüddin et-Tûsî (1201-1274), Kitâbü’ş-şekli’l-kattâ’ (Dörtgen Kitabı) adlı eserinde trigonometriyi astronomiden ayrı, kendi başına bir matematik dalı olarak ele aldı. Düzlem ve küresel trigonometrinin temel teoremlerini düzenledi, sinüs teoremini küresel üçgenler için ifade etti. Bu eserin, Avrupa’da XV. yüzyılda Regiomontanus’un çalışmalarını dolaylı olarak etkilediği düşünülür; etkilenmenin kapsamı tartışmalıdır. Tûsî’nin gözlemevi çalışmaları Meraga Rasathanesi ve Tûsî çifti yazısında ayrıca anlatılır.

Semerkant: el-Kâşî ve Uluğ Bey

XV. yüzyılda Semerkant’ta Cemşîd el-Kâşî, trigonometri tablolarını ve sin 1° değerini yüksek hassasiyetle hesapladı. Risâle fi’l-vetr ve’l-cîb (Kiriş ve Sinüs Risalesi) adlı eserinde bir tekrarlı yöntemle sin 1° değerini bulma yolunu gösterdi. Uluğ Bey’in Zîci’ndeki sinüs tabloları da yüksek bir doğruluğa ulaştı. Bu çalışmalar Semerkant Rasathanesi ve Uluğ Bey Zîci yazısında yer alır.

Neden önemli?

Trigonometri, astronomi, coğrafya, kıble ve namaz vakitlerinin hesabı, haritacılık ve denizcilik için vazgeçilmez bir araç oldu. İslam dünyasının katkısı, fonksiyonların çoğaltılması, tabloların inceltilmesi ve disiplinin bağımsızlaştırılması olarak özetlenebilir. Avrupa’ya Latince çeviriler yoluyla aktarılan bu birikim, Rönesans’ta Regiomontanus ve Copernicus gibi bilginlerin çalışmalarına zemin hazırladı. Bu aktarımın hangi ölçüde doğrudan olduğu tarihçilerce hâlâ tartışılmaktadır.

Bağlantılı yazılar

Matematik tarihinin diğer yazıları için cebirin doğuşu ve ondalık kesirler ve el-Kâşî’nin katkısı yazıları okunabilir.

Altı fonksiyon ve temel formüller

İslam dünyasında trigonometrinin kazandığı en önemli özelliklerden biri, sinüs ve kosinüsün yanında tanjant, kotanjant, sekant ve kosekant fonksiyonlarının da kullanılması ve aralarındaki bağıntıların kurulmasıdır. Ebü’l-Vefâ, bir açının tanjantını sinüsün kosinüse oranı olarak ifade etti ve toplam ile fark açı formüllerini düzenledi. Sinüs teoremi (bir üçgende kenarların karşılarındaki açıların sinüslerine oranının sabit olması) farklı bilginlerce – Ebû Nasr Mansûr, Bîrûnî ve Tûsî – kanıtlanmış ya da genişletilmiştir; bu teoremin kimin eseri olduğu konusunda kaynaklar farklı bilgiler verir.

Tablolar ve hassasiyet

Sinüs tablolarının hassasiyeti, astronomik hesapların doğruluğunu belirledi. Bu yüzden bilginler, tabloları sürekli inceltti. Hesaplamalar altmışlık (sexagesimal) sistemle yapılıyor, değerler dakika ve saniye düzeyine kadar veriliyordu. Tablolar zîclerin (astronomik cetveller) ana bölümünü oluşturuyordu. Zîc geleneği için Zîc nedir? İslam astronomisinde yıldız cetvelleri yazısına bakılabilir.

Pratik kullanım alanları

Trigonometrinin ibadetle ilgili kullanımları arasında kıble yönünün hesaplanması, namaz vakitlerinin belirlenmesi ve hilalin görünürlüğünün tahmin edilmesi vardır. Muvakkitler (vakit hesaplayıcılar) bu hesapları yaparak camilerin vakitlerini belirledi. Bu yönüyle trigonometri, bilimsel bir merakın yanında dinî bir ihtiyaca da cevap veriyordu. Namaz vakitleri konusunu daha ayrıntılı ele alan namaz vakitlerinin hesaplanması ve muvakkithaneler yazısı da okunabilir.

Bugün lise matematiğinde öğretilen trigonometrik özdeşliklerin çoğunun kökeninde bu ortak birikim vardır; ancak her formülün tek bir mucidi olduğunu söylemek tarihî olarak yanıltıcıdır.

Sıkça Sorulan Sorular

Sinüs kelimesi nasıl türedi?

Hint ‘jya’ (yay kirişi) sözcüğü Arapçada ‘cîb’ (cep, kıvrım) olarak okundu; Latince çevirilerde ‘sinus’ (kıvrım, koy) diye karşılandı ve modern ‘sinüs’ kelimesi doğdu.

Trigonometri astronomiden nasıl ayrıldı?

XIII. yüzyılda Nasîrüddin Tûsî, ‘Kitâbü’s-şekli’l-kıtâ’ adlı eserinde trigonometriyi astronomiden bağımsız bir matematik dalı olarak ele aldı.

Ebü’l-Vefâ kimdir?

940’ta doğup 998’de ölen, Bağdat’ta çalışan Fars asıllı matematikçi ve astronomdur; sinüs tablolarını inceltmiş, tanjant ve sekant fonksiyonlarını kullanmıştır.

Editör: Dualarla Editör Kurulu (İlahiyat alanında eğitim almış editörler) · Son güncelleme: 29 Ağustos 2026 · Kaynaklar: TDV İslâm Ansiklopedisi, "Battânî", "Ebü'l-Vefâ el-Bûzcânî" ve "Nasîrüddin et-Tûsî" maddeleri; Roshdi Rashed (ed.), Encyclopedia of the History of Arabic Science; el-Battânî, Zîc

İman ve Akaid hakkında sık sorulan sorular

80 sorunun tamamı →

• İman nedir, kısaca nasıl tanımlanır?
• İmanın şartları kaçtır ve nelerdir?
• Âmentü duası nedir, ezberlemek şart mıdır?
• İman ile İslam arasında fark var mıdır?
• Kelime-i şehâdet nedir, söyleyen Müslüman olur mu?

Bu içerik nasıl hazırlandı? →