Ondalık Kesirler ve el-Kâşî’nin Katkısı
Ondalık kesirlerin tarihi: es-Semev'el, el-Uklidisî ve Cemşîd el-Kâşî'nin Miftâhü'l-hisâb'ı, π'nin 16 hane hesabı ve Simon Stevin'e uzanan yol.
- Kesir sorunu ve altmışlık sistem
- el-Uklidisî: İlk adımlar
- es-Semev'el el-Mağribî
Ondalık kesirler, İslam dünyasında X. yüzyıldan XV. yüzyıla kadar el-Uklidisî, es-Semev’el ve Cemşîd el-Kâşî gibi matematikçilerin çalışmalarıyla aşama aşama gelişmiştir. El-Kâşî, Semerkant’ta 1427’de tamamladığı Miftâhü’l-hisâb adlı kitabında ondalık kesirlerin sistematik kullanımını gösterdi ve π sayısını on altı basamak doğrulukla hesapladı.
Kesir sorunu ve altmışlık sistem
Antik dönemden beri astronomi hesapları altmışlık (sexagesimal) kesirlerle yapılırdı: derece, dakika, saniye. Günlük hayatta ise ortak kesirler (1/2, 3/4 gibi) kullanılırdı. Onluk konumsal sistemin yayılmasıyla birlikte, kesirlerin de onluk bir düzende yazılması fikri doğal olarak ortaya çıktı. Bu dönüşüm, sıfır ve Hint-Arap rakamlarının yayılması yazısında anlatılan sürecin devamıdır.
el-Uklidisî: İlk adımlar
Şam’da 952-953’te Kitâbü’l-fusûl fi’l-hisâbi’l-Hindî‘yi yazan Ebû’l-Hasan el-Uklidisî, onluk kesirleri kullanan en erken bilinen kişilerdendir. Bir örnekte sayıyı yarıya bölerek ardışık olarak ondalık basamaklar elde eder ve ondalık ayırıcıyı bir işaretle gösterir. Bu uygulama sembolik bir sistem değildi; ancak fikrin ilk görüldüğü yerlerden biridir. Hint hesap yöntemini anlatan bu eser, dönemin hesap kültürünü yansıtır.
es-Semev’el el-Mağribî
XII. yüzyılda Bağdat’ta yetişen es-Semev’el b. Yahyâ el-Mağribî (ö. yaklaşık 1175), el-Bâhir fî ilmi’l-cebr adlı kitabında ondalık kesirlerin bölme işlemlerinde kullanımını anlattı. Sonsuz ondalık açılımlara yaklaşım ve polinomların bölünmesi gibi konularda yenilikçi fikirler öne sürdü. Semev’el’in eseri, cebirin aritmetikle birleşmesinin erken bir örneğidir. Cebirin temelleri için cebirin doğuşu ve Harezmî’nin cebir kitabı yazısına bakılabilir.
el-Kâşî ve Semerkant
Cemşîd b. Mes’ûd el-Kâşî (ö. 1429), Uluğ Bey’in davetiyle Semerkant’a gelen ve oradaki medrese ve rasathanede çalışan bir matematikçi ve astronomdu. 1424’te yazdığı er-Risâletü’l-muhîtıyye (Çevre Risalesi) adlı eserinde, yarıçapı bir birim olan dairenin çevresini (2π) altmışlık sistemde dokuz basamakla, yani ondalık sistemde on altı basamakla doğru hesapladı: 6,2831853071795865. Bunun için düzgün çokgenlerle yaklaşım yöntemi kullandı ve çokgenin kenar sayısını 3×2²⁸ ile 805.306.368 kenara kadar çıkardı. 1427’de tamamladığı Miftâhü’l-hisâb, hesabın tamamını kapsayan bir ders ve başvuru kitabıdır. El-Kâşî, ondalık kesirleri hesaplarda bilinçli ve sistematik biçimde kullandı, işlem kurallarını verdi ve bunları pratik problemlerde uyguladı.
Avrupa’ya aktarım
Ondalık kesirlerin Avrupa’da yaygınlaşması, Flaman matematikçi Simon Stevin’in 1585’te yayımladığı De Thiende (Onda Bir) adlı kitapçıkla gerçekleşti. Stevin’in bu fikri Arap kaynaklarından mı aldığı, yoksa bağımsız mı geliştirdiği tartışmalıdır. Tarihçi Rashed ve diğerleri, İslam matematiğindeki öncülerin çalışmalarına dikkat çekmiştir. Her halükârda ondalık yazılım, Avrupa’da bilimsel devrimde hesabı kolaylaştıran araçlardan biri oldu.
Neden önemli?
Ondalık kesirler, ölçüm ve hesaplama kültürünü değiştirdi. Metrik sistemin, para birimlerinin ve bilimsel notasyonun temelini oluşturur. El-Kâşî’nin hesapları, matematiksel hassasiyetin bir zirvesi olarak anılır; ancak tek bir kişiye “ondalık kesirlerin mucidi” demek, tarihî sürecin çok aşamalı olduğunu göz ardı eder.
Bağlantılı yazılar
Matematik ve astronomi bağlantısı için trigonometrinin İslam dünyasında gelişimi, Semerkant Rasathanesi ve Uluğ Bey Zîci ve Müslüman astronomlar ve gözlemevleri geleneği yazıları okunabilir.
Yöntemin ayrıntıları: Çokgenle π
El-Kâşî’nin π hesabı, Arşimet’in dairenin içine ve dışına çokgen çizme yöntemine dayanır. Çokgenin kenar sayısı her adımda ikiye katlanır ve çevre uzunluğu daireninkine yaklaşır. Bu yöntemde karekök almak gerekir; el-Kâşî karekök için kendi geliştirdiği tekrarlı bir yaklaşım kullandı. Hesaplar altmışlık sistemde yürütüldü, sonuçlar ondalık sisteme çevrildi. Çalışma, hesaplama disiplininin ne kadar ileri bir noktaya ulaştığını gösterir. Bu doğruluğu Avrupa ancak XVI. yüzyılda geçebildi: Hollandalı Ludolph van Ceulen 1596’da π’yi 20 haneye kadar hesapladı.
Pratik hesap ve ölçme
El-Kâşî’nin Miftâhü’l-hisâb kitabı, mimarlar, kâtipler, tüccarlar ve gökbilimciler için ölçme, alan hesabı, kubbe ve kemer ölçüleri, hacimler ve oranlar konusunda ayrıntılı bölümler içerir. Kitabın mimarî bölümü, kemerlerin ve kubbelerin geometrisini anlattığı için Semerkant, Buhara ve Herat’taki yapı geleneğiyle de ilişkilidir. Eserin pratik yönü, matematiğin sultanlık sarayından şantiyeye kadar uzanan geniş bir kullanımını gösterir.
Okuma için not
Ondalık kesirlerin tarihini okurken “ilk kullanan” sorusunun birden fazla cevabı olduğunu hatırlamak yararlıdır. Çin’de, Hindistan’da ve Avrupa’da da benzer fikirlere rastlanır. İslam dünyası katkısı, bu fikri sistemli bir hesap yöntemine dönüştürmesi ve geniş bir kitleye uygulamasıdır.
Bütün bunlar, hesabın yalnızca bilimsel merakla değil, ibadet vakitleri, mimarî, ticaret ve devlet yönetimi gibi geniş bir ihtiyaç ağıyla desteklendiğini ortaya koyar.
El-Kâşî’nin eserleri Osmanlı medreselerinde de okutulmuş; Ali Kuşçu ve Kadızade-i Rûmî gibi Semerkant çevresinden yetişen bilginler, bu mirası Anadolu’ya taşımıştır. Bu bağlantı, matematik geleneğinin Orta Asya’dan İstanbul’a uzanan bir çizgide sürdüğünü gösterir.
Sıkça Sorulan Sorular
Ondalık kesirleri kim buldu?
Tek bir mucit yoktur; el-Uklidisî (X. yüzyıl), es-Semev’el (XII. yüzyıl) ve el-Kâşî (XV. yüzyıl) gibi Müslüman matematikçiler ondalık kesirleri kullanmış ve geliştirmiştir; Avrupa’da Simon Stevin 1585’te yaygınlaştırmıştır.
El-Kâşî π değerini nasıl hesapladı?
1424 civarında yazdığı risalede 2π’yi altmışlık sistemde dokuz basamakla, yani ondalık sistemde on altı basamağa kadar doğru hesapladı.
Miftâhü’l-hisâb nedir?
El-Kâşî’nin 1427’de Semerkant’ta tamamladığı, aritmetik, cebir, geometri ve ölçmeyi kapsayan hesap ansiklopedisidir.
Editör: Dualarla Editör Kurulu (İlahiyat alanında eğitim almış editörler) · Son güncelleme: · Kaynaklar: TDV İslâm Ansiklopedisi, "Kâşî, Cemşîd" ve "Semev'el b. Yahyâ" maddeleri; el-Kâşî, Miftâhü'l-hisâb; P. Luckey, Die Rechenkunst bei Ǧamšīd b. Mas'ūd al-Kāšī
İman ve Akaid hakkında sık sorulan sorular
80 sorunun tamamı →Bu içerik faydalı oldu mu?
Geri bildiriminiz içeriklerimizi geliştirmemize yardım eder.
Kaynakça
- TDV İslâm Ansiklopedisi, "Kâşî, Cemşîd" ve "Semev'el b. Yahyâ" maddeleri
- el-Kâşî, Miftâhü'l-hisâb
- P. Luckey, Die Rechenkunst bei Ǧamšīd b. Mas'ūd al-Kāšī
Genel kaynaklarımız için Kaynakça sayfasına bakınız. Fetva için: Diyanet İşleri Başkanlığı, Alo 190.